قاعده هوپیتال

تعاریف و مفاهیم ریاضی: قاعده هوپیتال

گیوم دو لوپیتال (Guillaume de l'Hôpital)

مقاله ای در رابطه با هوپیتال از سایت خوب آی هوش :  http://www.ihoosh.ir/Articles/Article.aspx?id=10315

قاعده هوپیتال یا لوپیتال (به فرانسوی: L'Hôpital)‏ در حساب، روشی است که با استفاده از آن می‌توان حد تابع را، در صورت وجود، در نقطه‌ای که مقدارآن  _0/0 'صفر تقسیم بر صفر'  یا  ∞/∞  'بینهایت تقسیم بر بینهایت' است بدست آورد.
  

گفته می شود قاعده ای که امروزه به نام هوپیتال (ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم) شناخته می شود، در واقع از کشفیات یوهان برنولی می باشد. هوپیتال این قانون را در سال 1696 در کتابی منتشر نمود و البته از همکاری برادران برنولی هم قدردانی نموده است. در حالیکه نامه ای بدست آمده است که در آن یوهان برنولی قاعده مذکور را همراه با اثبات آن ارائه نموده بوده است.
 

تعریف ریاضی:

فرض کنید f و g توابعی باشند که بر بازهٔ بازی چون I، بجز احتمالاً در عددی مانند c از I، مشتق پذیرند. در این صورت اگر

 

قاعده هوپیتال را می توان در موارد زیر نیز به کار برد:

1^∞, 0⁰, ∞⁰, 0 × ∞, ∞ − ∞

 

 چند مثال از به کارگیری قاعده هوپیتال: